Matematyka na Święta

Wszelkie święta, podczas których się je, ułatwiają naukę matematyki. Ledwie zaczął się grudzień a już rzeczywistość świąteczna nas woła i zmusza do obliczeń. Trzeba tylko dostrzec tę kwestię w swojej codzienności. U nas dzieje się to za sprawą bloga Bajdocja, którego Autorka zaprasza do corocznego wyzwania "Matematyka na Święta". 

Dla tych, którzy zaglądają tu pierwszy raz powiem, że mam moc obliczeniową w postaci dzieci z klasy pierwszej, trzeciej i ósmej szkoły podstawowej. Zadania mają więc różny poziom. Może kogoś zachęcą do obliczeń matematycznych przy śniadaniu, czy świątecznym stole. Dlaczego nie?

Oto nasze przykłady:

1. Tuba świątecznych śrutów śniadaniowych w naszej 5-osobowej rodzinie starcza na raz. Kosztuje ona 15 zł. Ile kosztuje porcja dla jednego członka rodziny? Przy założeniu, że każdemu do talerza wlaliśmy jeszcze mleko (1l do podziału między wszystkich), a na dodatek dosypaliśmy płatki kukurydziane, pestki dyni i słonecznika (po garści) oraz wkroiliśmy każdemu po pół banana, czy zmieściliśmy się w cenie 5 zł za śniadanie od łebka? 

 Jeśli zrobimy na kolację 2 jaja w koszuli z chlebem pełnoziarnistym, masłem i papryką czerwoną oraz sałatą (każdemu 2 liście sałaty i 1 papryka do podziału na 5) - czy śniadanie będzie droższe czy kolacja?

Dochodzi też kwestia ceny gazu za podgrzanie mleka, zagotowanie wody na jaja itpd. 

Robocizny nie liczę:)

Można się tu zabawić w rozmaite obliczenia, my pozostaliśmy przy tych śniadaniowych. Można tu użyć obliczeń z proporcji, ale potrzebna jest waga elektroniczna. Jeśli cała paczka płatków kukurydzianych kosztuje 6 zł/250g, to ile kosztuje garść płatków ważąca 15 g? 

Podsumowanie jest niewesołe. Covidowa drożyzna i inflacja widoczne.

2. Ulepiliśmy pierogi na kolację wigilijną. Liczyły trzy osoby. Każdej wyszła inna liczba pierogów. Chwila na refleksję: dlaczego mylimy się przy liczeniu? Jaki sposób zastosować, aby się nie pomylić? Wyszło nam, że najlepiej policzyć pierogi leżące na każdym talerzu osobno i potem je dodać do siebie. Czy do zamrażarki włożyłam 77 pierogów? Oj nie, pewna porcja została przeznaczona na doraźne testy smakowe. Ale na Wigilię trochę zostało:)

3. Mikołaj przyniósł nam sporą bombonierkę z czekoladkami. Wychynęła kwestia sprawiedliwego podziału dóbr. Kulturalne podjadanie w leniwej atmosferze jest u nas znane dopiero po sprawiedliwych podziałach. Dokonano dzielenia w pamięci, a potem na konkretach. Następnie doszło do handlu wymiennego i wykończyliśmy całość. 

 

4. Potem lepiliśmy uszka i ładnie je ułożyłam w rządkach, a młodzież miała je policzyć z wykorzystaniem mnożenia, a potem podzielić na sześć osób, które zasiądą przy wigilijnym stole. Było to dzielenie z resztą, ale obyło się bezkonfliktowo z powodów, jak w punkcie 2 (testy smakowe). 

 

5. Następnie dzieci z babcią robiły ciasteczka kruche kształtowane przez maszynkę do mięsa. Miały okazję pokręcić korbką i w ogóle zapoznać się z tym urządzeniem, w naszym własnym gospodarstwie domowym w ogóle nieznanym. Liczenie ciastek nie nastąpiło, bo układali je na blasze dość chaotycznie (o teorii chaosu jeszcze nie rozmawiamy). Pewnie dlatego, aby matka z obsesją znowu nie kazała im liczyć. Zwłaszcza, że były ważniejsze kwestie (testy smakowe).

6. Upiekliśmy też pierniczki. Nastąpiło szacowanie - jakże ważna umiejętność matematyczna. Konkluzja, że jest ich za mało (dzięki testom smakowym) okazała się końcową. 

Żeby choć trochę zbliżyć się do przyrodniczej tematyki bloga dodam, że mam świadomość dietetycznej strony zagadnienia. Zbliża się obżarstwo. Szczęśliwie nigdy jeszcze w czasie świątecznym nie doświadczyliśmy negatywnych jego skutków, ale w innych okolicznościach owszem. Niewielka gałązka suszonego piołunu zaparzona małą dawka wrzątku praktycznie kasuje wszelkie dolegliwości gastryczne. Kompot z suszonych owoców też sprzyja trawieniu.

Słodycze, podobnie, jak mięso i produkty mleczne, zakwaszają organizm, a wtedy spada mu odporność. Odkwaszająco w okresie świątecznym działają buraczki z chrzanem, barszcz kiszony, cytrusy, wszelka surowizna i zielona herbata. 

Mamy też suszoną pokrzywę, rumianek, szałwię, miętę i skrzyp. Wszystkie te zioła parzymy (skrzyp trzeba pogotować) i popijamy między posiłkami, ale nie bezpośrednio po nich, aby nie rozcieńczać soków żołądkowych. Mięta jedynie stymuluje wydzielanie soków trawiennych, ale należałoby ją w takim razie zażyć w niewielkiej dawce przed jedzeniem...

Ważką dla trawienia kwestią jest też ruch, a zatem po jedzeniu trzeba wybrać się na spacer, najlepiej z dala od bliźnich. Może trafi Wam się coś ciekawego, tak jak nam? 

Tu grasują bobry! Stobrawski Park Krajobrazowy

Leśna geometria z przedszkolakami (i nie tylko)

Po zakończonym roku przedszkolnym dotarła do nas teczka z jackowymi zadaniami-gotowcami nie wykorzystanymi w czasie prac przedszkolnych. Były to między innymi figury geometryczne w różnych kolorach, w wersji do wypchnięcia. Grzech nie skorzystać.

Wybraliśmy się na wakacje do lasu i ciągle nosiliśmy figury geometryczne w plecaku, a one przydawały się na różne sposoby:

1. Grupa idąca na spacer do lasu dzieli się na dwie frakcje. Frakcja „przodująca” zostawia kółka, prostokąty i trójkąty na ścieżce, zatknięte na krzaczkach lub za korę drzewa, a grupa postępująca za nią w pewnym oddaleniu ma za zadanie odnaleźć wszystkie figury geometryczne. Gdy się spotykamy - liczymy je i okazuje się czy grupa „poszukująca” znalazła wszystkie figury geometryczne.

2. Układamy szlaczek z figur geometrycznych, a przedszkolak ma za zadanie dokończyć szlaczek, czyli ułożyć jego ciąg dalszy, albo (jeszcze lepiej) powiedzieć co będzie dalej, np. mały zielony trójkąt.

3. Z cyklu „Zagadki Wujka Marcina”, który też się wciągnął w zabawę z figurami geometrycznymi: ułożyć wzorek bez jednego brakującego elementu, a dziecko ma za zadanie dołożyć to, czego tu brak (tu wykazywały się i starsze dzieci)

4. Położyć figury geometryczne w pewnym układzie i poprosić o dołożenie jeszcze jednej, tak, żeby pasowała do pozostałych. Trzeba potrafić wyjaśnić, dlaczego dokładamy akurat ten, a nie inny element. Rozwiązań może być kilka (tu starsze dzieci już w ogóle nie dopuściły maluchów do rozwiązań:)

5. A najprzyjemniejsze jest oczywiście samodzielne układanie tego, co wymyśli się własną głową i wyobraźnią, a nie starsi zadadzą

A nad nami szumi las, żywica pachnie, sosny skrzypią poruszane przez wiatr.

Trzeba tylko pamiętać, żeby wszystkie kółka i trójkąty zabrać z powrotem do plecaka.

Post zmontowany jest w ramach projektu "Matematyka w plenerze"

 

Zajrzyjcie do LINKOWISKA, żeby zobaczyć, co w tym temacie zrobili inni. 

Figury geometryczne w plenerze hippicznym

Tematyka końska u nas zawsze na topie. Hania jeździ konno z wielką przyjemnością, a ostatnio całą rodziną odwiedziliśmy z nią stajnie i przy okazji rozrywek końskich zgłębialiśmy geometrię:)

Hania lubi jeździć na Partynicach. Jest to dzielnica Wrocławia, w której mieści się jeden z dwóch (po warszawskim Służewcu) torów wyścigowych w Polsce. Bywamy tam od czasu do czasu na wyścigach, nawet raz udało nam się wygrać miłą stówkę wydając z 5 zł:) (Tak, wiem, że to hazard, nie, nie wciągamy dzieci w to za bardzo, sami się wciągają bardzo łatwo, robimy uniki i tłumaczymy). Jest tam też szkoła jazdy konnej, gdzie każdy miłośnik koni może znaleźć coś dla siebie. Teren jest rozległy, można się poszwendać nie tylko po stajniach i pastwiskach, ale również wstąpić do "miasteczka" westernowego czy knajpki na lody i pierogi.

Tym razem, gdy Hanka jeździła, utkwiliśmy na kocyku przed chatą parasłowiańską:)

Tu Jurek pokazał prostokąt, koło, trójkąt

I gdy tak sobie leżałam wśród trawy przyszło mi do głowy, że sprawdzę, jakie też figury geometryczne znają moje przedszkolaki. Okazało się, że umiejętności Młodych są tu rozbieżne. Po wielu ćwiczeniach w dalszym ciągu nie mam pewności, czy Jacek odróżnia prostokąt od kwadratu, ale nie tracę nadziei (tak, wiem, że każdy kwadrat jest prostokątem).

Ostatecznie idąc przez tereny jeździeckie szukaliśmy różnych kształtów.
Na początku pytałam: "Jaki to kształt?", potem "Rozejrzyj się, czy widzisz koło?" (owszem, dziecko zauważyło koło, ale zupełnie inne niż matka:)

Ja widziałam koło-zdjęcie konia, a Jacek widział małe kółko w kształcie klamki (z lewej:)

Starałam się pokazywać palcem kontury, a nie pokazywać punkt.


Potem jeszcze "Zobaczcie, walce!", gdyż bryły przestrzenne pojawiły się również.

Graniastosłup (bez uwzględniania "kołnierzyka" na dole).

 
Na sobie samej pokazałam trzy wymiary bryły: wysokość, szerokość, długość=głębokość (grubość mamy;)

Trafiły się też kształty, których nie potrafiłam nazwać. Może Drodzy Czytelnicy mnie wesprą?

Okna i brama byłyby prostokątami, gdyby nie ten łuk na górze

Jeśli nie owal, to co?

Nie prostokąt

Ku mojej radości trafił się owal, choć nie jest to precyzyjne określenie matematyczne (aha, w tym kształcie był też sęk!):

A tu trapez (pośród innych pięknych kształtów):

W tym miejscu trapez nie był jednak szczególnie frapującym obiektem

Poza wrażeniami matematycznymi bardzo miło spędziliśmy czas karmiąc i głaszcząc, podziwiając różne maści oraz ekwipunek jeździecki.

Dokonaliśmy też zbiorów roślin:

- kwiaty dzikiego bzu czarnego co roku smażę w cieście naleśnikowym - tradycji stało sie zadość, mniam.

- szczaw na zupę szczawiową

 - krwawnik drobno siekam zamiast natki pietruszki do zupy

- skrzyp polny dzięki zawartości krzemionki dobrze wpływa na włosy i paznokcie, ale ma też i inne pożyteczne cechy. Aby krzem ze skrzypu wydobyć najlepiej gotować skrzyp dość długo, ok. 20 min, a potem herbatkę wypić (na 1 szklankę wody dajemy 2-3 łyżki skrzypu). Nasz na razie się suszy:)

Dzisiejszy wpis zgłaszam do projektu "Matematyka w plenerze". Zajrzycie do innych plenerowych zabaw matematycznych - LINKOWISKO.

Matematyka wśród płatków

Nastały czasy intensywnego obcowania z naturą. Ale blogerzy nie śpią:) Mając w pamięci kolejny projekt w Bajdocji spacerowałam z córką po zdziczałym parku, a tam matematyka aż kipi (pospołu z przyrodą). 

Spoglądałyśmy mimochodem na kwitnące kwiatki licząc im płatki. Wniosek ze spaceru był następujący: wszystkie kwiaty mają nieparzystą liczbę płatków.

Dowód rzeczowy:

Ziarnopłon wiosenny

Szczawik zajęczy

Gwiazdnica wielkokwiatowa

Miodunka ćma

Fiołek (wonny?)

Potem w ogródku powtórzyliśmy manewr z liczeniem i tu wniosek byłby przeciwny: wszystkie kwiaty mają parzystą liczbę płatków. 

 Dowód rzeczowy:

 

 

 

I bądź tu mądry człowieku!
Aż trafiliśmy na sasanki, a one miały kwiaty i 6-cio- i 7-iopłatkowe.

Przy okazji przekonałam się, że owszem, J. (pierwsza klasa już czeka!) mniej więcej wie, co oznaczają słowa: "parzysty" i "nieparzysty".

Z tym liczeniem to jest u nas tak, że Najmłodszy przy liczeniu zwykle gubi szóstkę (nie lubi jej, czy jak? skleroza wybiórcza?) i liczenie płatków, których jest dokładnie 6 uważam za bardzo pomocne. 

Jeszcze w parku zastanawiałyśmy się ile osi symetrii można przeprowadzić przez kwiatki 5- czy 7-płatkowe, choć czasem wpadło nam w ręce/obiektyw stworzenie o symetrii dwubocznej:)

Podobną do żaby symetrię dwuboczną mają też kwiaty roślin wargowych, np. jasnot, dąbrówki rozłogowej czy bluszczyku kurdybanku. Trzeba się tylko do nich schylić i przyjrzeć im się dokładnie, bo rozmiary mają małe.

Pułapkę stanowią "kwiaty" stokrotki czy mniszka, które w rzeczywistości są kwiatostanami. Pojedyncze kwiaty mniszka wyglądają tak:

A więc znowu symetria dwuboczna, która jednak tak oczywista dla Dziecka nie jest.

Przy całym tym liczeniu płatków i osi symetrii powtarzamy nazwy gatunkowe, bo one się po prostu zapominają z roku na rok. Aż wreszcie któregoś roku zapadną w pamięć (mam nadzieję:).

P.S. Oczywiście można by i skupić uwagę na listowiu, ale za krzakami odbywały się zawody w skokach przez przeszkody i liczenie płatków nie było już takie rajcujące. Ale i na zawodach matmy pełno - trzeba wszak zawodnikom naliczać czas przejazdu do 2 miejsc po przecinku...

Post: matematyka+Święta+przyroda...

... stworzony z myślą o Bajdocji i jej wyzwaniu. Gdyby nie Ty, droga Bubo, nie wiedziałabym nawet, że można te trzy kwestie połączyć w całość. Można. Voila:

Wpis-podsumowanie w Bajdocji

Tata znalazł w sieci filmiki, w których amerykański nauczyciel-entuzjasta wykonuje z i dla Młodzieży bardzo ciekawe zabawy naukowe. Polecamy go Wam serdecznie, a poniżej pokazujemy, co zrobiliśmy w domu wg jego pomysłu.

Właściwie filmik pokazuje wszystko, co trzeba, można mieć nawet kulejący angielski:)


Gdzież nam tam do oryginału! Użyliśmy maku!

Na rozpostartym prześcieradle (niestety nie było chętnego do prasowania ze szkodą dla strony estetycznej przedsięwzięcia. No bo dlaczego ja? Ale Wy Drodzy Czytelnicy sobie wyprasujcie, zwłaszcza, że idą Święta...)
Wysypywaliśmy mak z butelki PET podwieszonej pod sufitem (w suficie tkwi hak - pamiątka po zasypianiu Jacka-niemowlaka w bujanym hamaczku).

Każde dziecko (oraz dorosły) miało okazję samodzielnie wypuścić butlę z makiem nad prześcieradło, toteż za każdym razem "rysunek" wychodził nieco inny. Można również manewrować długością i sposobem zaczepu sznurka (filmik!), na którym wisi butelka i w ten sposób otrzymywać coraz to nowe wzory.

Sposób zawieszenia u nas: kij od miotły okazał się elementem kluczowym

Zwą się one fachowo figurami Lissajous (czyt. lisazu, z francuskim akcentem:). Dżentelmen z tym nazwiskiem był francuskim matematykiem i odkrywcą/wynalazcą tych pięknych linii. Voila:

Eksperyment taki warto sobie zrobić właśnie w czasie (przed)świątecznym. Dodajmy, że przed sprzątaniem. Jeśli prześcieradło będzie czyściutkie, a podłoga uprzednio wytarta na mokro możecie zaryzykować użycie maku do wypieku paraświątecznego. My robimy placek z białek. Pierwowzór przepisu znalazłam na stronie pana Roberta Makłowicza, jako przepis na tort czekoladowy z białek. Białek mamy dużo, bo Młodzież często  jada kogle-mogle. Nazwa jest zbyt szumna, wychodzi dość płaski, choć puszysty i wilgotny placuszek, który jest jednakowoż bardzo smaczny i można go rozmaicie przystroić bitymi śmietanami, galaretkami, polewami i czym tam sobie chcecie. U nas znika sauté. 

Po oczywistych modyfikacjach przedstawiam Wam przepis na

 Tort makowy z białek 

80 g masła (rozpuścić, ostudzić)

80 g maku (można też zmielić orzeszki włoskie, albo dać jedno i drugie pół na pół)

7 białek (ubić na sztywno ze szczyptą soli)

1/2 szklanki cukru brązowego, kokosowego czy jakiego tam lubicie

1/2 szklanki mąki (pełnoziarnistej) 

Wszystkie składniki połączyć w misie, w której ubijaliśmy białka. Wlać na średnią, okrągłą blaszkę i piec ok. pół godziny w 175 stopniach

Wersja z samym makiem

Wersja makowo-orzechowa

Nie muszę Wam chyba pisać o licznych walorach smakowych, odżywczych, a nawet leczniczych ziaren makowych. Gwoli skromnego przypomnienia: zawierają witaminy A, D, E, C oraz sporo wapnia (a także żelazo, miedź, mangan, cynk, magnez, fosfor). Dzięki wysokiej zawartości błonnika korzystnie wpływają na pracę jelit, co przy świątecznym obżarstwie jest nader ważne. Prawie połowę makowego ziarenka stanowią "zdrowe" tłuszcze omega 6, ale o właściwościach oleju makowego musicie poczytać sobie gdzie indziej:)